モデリング

　仮想コンプライアンスを付加した跳躍ロボットの運動方程式は

となります。ここで、

は飛遊相・接地相で切り替わる２値変数、

は環境の位置によって切り替わる２値変数です。この運動方程式を、システムのエネルギーを陽に表現した構造を持つ Port-controlled Hamiltonianシステム表現で表すことにします。

Port-controlled Hamiltonianシステム表現とは

　Port-controlled Hamiltonian(以後PCH)システム表現とは、ハミルトニアンシステムを以下の３点

について拡張したものであり、次式のような状態方程式

で表されます。ここで、状態量

はそれぞれ位置を表す一般化座標ベクトル、および運動量を表す一般化運動量ベクトルと呼ばれ、スカラ関数

はハミルトニアンと呼ばれる関数で、システムの力学的エネルギーの総和を表します。

　上で示したシステムの運動方程式をPCHで表現することを考えます。研究を進めた結果、そのままPCH表現を行うと、構造行列Jおよび消散行列Rが複雑になり、後におこなうコントローラの導出が困難になることが分かりました。そこでまず、形式的に冗長な状態変数

を導入します。つぎにこの

を加えた一般化座標

および一般化運動量

を

とし、この

および

をまとめて状態ベクトル

を

とします。さらに、ハミルトニアン

をシステム全体の力学的エネルギーの関数として

と定義します。このハミルトニアンを用いることにより、システムの運動方程式は以下のようなPCHシステム表現

ただし

に表すことができます。