連続／離散ハイブリッド最適化

研究の背景と目的

　ハイブリッドシステムの最適制御やモデル予測制御、ピエゾ素子を用いた有限周波数条件に基づく設計等、工学の諸問題において、連続変数と離散変数の混在した非線形目的関数を最適化する問題（ハイブリッド最適化問題）が多く見られるようになってきた。しかし、ハイブリッド最適化問題を効率よく厳密に解くアルゴリズムは未だ存在せず、ハイブリッド最適化問題に対する理論の研究は始まったばかりである。

一方、最適化の分野では離散凸解析の枠組みが近年確立しつつあり、多項式時間で解ける離散最適化問題のクラスと離散的な凸性についての結果が得られている。

本研究では、離散凸解析の枠組みを拡張し、ハイブリッド凸関数に対する研究を進め、「ハイブリッド凸解析」理論の構築を目指す。そして、ハイブリッド最適化問題に対する効率的なアルゴリズムの構築を行っていく。